Silq 文档

§注解(annotations)

Silq支持!、qfree、mfree、const和lifted的注解。

§经典(Classical)类型!

为指名类型 τ 可能仅有经典值（而不是叠加态(superpositions)），我们注解它为 $!\tau$ 。这保证了我们能更自由地复制和删除这种类型的值。例如，$1+2$ 有类型!int[n]。经比较，H(0)是 $\frac{1}{\sqrt{2^n}}\left(\ket{0}+\ket{1}\right)$ ，从而是非经典的：它有𝔹类型而非!𝔹类型。

示例：如下函数classicalExample接受两个参数x（一个经典布尔值）和f。后者接受一个经典布尔值并返回一个经典布尔值。此外，f本身是经典的，这意味着它是经典已知的。

def classicalExample(x: !𝔹, f: !𝔹 !→ !𝔹){

  return f(x);  // f 是经典的

}

示例（非经典）：如下函数captureQuantum说明了一个非经典函数。它返回一个捕获量子变量x的函数。因此，捕获的状态处于叠加态，这意味着我们不能将捕获称为经典状态。

def captureQuantum(x: 𝔹){

  captured := λ(). { // 函数 captured 不接受任何参数

    return H(x); // 函数 captured 的主体将 H 应用于 x

  };

  return captured: 𝟙 → 𝔹; // 返回的函数不是经典函数

}

下面总结经典类型的一些有用的属性：

• 我们可以忽略重复的经典注释：!!τ ≡ !τ
• 经典类型和元组的代换：!(τ × τ) ≡ !τ × !τ（类似于 n>2 的元组 n）。因此，我们还有!(τ × τ) ≡ !(τ × !τ) ≡ !(!τ × τ) ≡ !(!τ × !τ)
• 经典类型和数组的代换：!τ[] ≡ (!τ)[] ≡ !(τ[])
• 经典类型和固定长度数组的代换：!τ^n ≡ (!τ)^n ≡ !(τ^n)
• 经典值可以重新解释为量子值：!τ <: τ

§ qfree

使用qfree注解表示求值函数或表达式既不会引入也不会破坏叠加态。qfree注解确保（1）在经典参数上计算qfree函数会产生经典结果和（2）启用自动非计算。

例 1（非qfree）：H函数不是qfree类型，因为它引入了叠加态：它将 $\ket{0}$ 映射为 $\facs\Big(\ket{0}+\ket{1}\Big)$ 。

例 2 ：X函数是qfree类型，因为它既不引入也不破坏叠加态：它将 $\sum_{b=0}^{1}\gamma_{b}\ket{b}$ 映射为 $\sum_{b=0}^{1}\gamma_{b}\ket{1-b}$ 。

例 3 ：逻辑或（比如x||y）是一种const 𝔹×const 𝔹→qfree 𝔹，因为对两个值进行或运算既不会引入也不会破坏叠加态。
例 4 ：下面的myEval函数传入一个qfree类型函数f并返回计算结果为假。因此myEval自身也是qfree类型的。

def myEval(f: 𝔹 → qfree 𝔹) qfree {

  return f(false);  // myEval 是 qfree 类型

}

§ mfree

mfree注解表示可以在不应用任何测量的情况下执行函数。

例：下面的myEval函数传入一个mfree类型函数作为参数并返回计算结果为假。因此myEval自身也是mfree类型的。

def myEval(f: 𝔹 → mfree 𝔹) mfree {

  return f(false);  // myEval 是 mfree 类型

}

§ const

const注解表示在给定上下文中不会更改的变量。具体来说，函数的每个参数和上下文中的每个变量都可以注解为const。我们可以更自由地使用常量参数和变量，因为它们保证在给定的上下文中保持不变。

例：下面的myEval函数传入一个常量x和一个函数f，它的第一个参数为const：

def myEval(const x: 𝔹, f: const 𝔹 !→ 𝔹){

  return f(x);

}

§ lifted

lifted注解是一种简写，表示只有常量参数的qfree函数（经典参数被隐式地视为常量）。

例：MyOr函数是lifted类型：

def MyOr(x: 𝔹, y: !𝔹)lifted{ // x 和 y 是隐式常量

  return x||y;  // MyOr 是 lifted 类型 

}

§ 类型

Silq 支持以下类型。在这个列表中，n代表一个任意!N类型。

• 𝟙（或 1）：仅包含元素()的单独类型
• 𝔹（或 B）：布尔值
• ℕ（或 N）：自然数 $0,1,\dots$（必须是经典的）
• ℤ（或 Z）：整数 $\dots,-1,0,1,\dots$（必须是经典的）
• ℚ（或 Q）：有理数（必须是经典的）
• ℝ（或 R）：实数（必须是经典的）。仿真语义是实现定义（通常是浮点数）。
• int[n]：n 位整数编码在 2 的补码中
• uint[n]：n 位无符号整数
• τ×...×τ（或 τ x ... x τ）：元组类型，像是𝔹×int[n]
• τ[]：可变长度数组
• τ^n：长度为n的向量
• !τ：类型τ，但仅限于经典值
• [const] τ×...× [const] τ → [mfree|qfree] τ：函数，可选地注释为mfree或qfree，其输入类型可选地注释为const。

§ 类型转换

§ 类型注释

§ 安全类型转换

§ 不安全类型强制转换

§ 语句和表达式

§ 控制流

• 语法：if e {...} else {...}

§ 循环

§赋值(Assignments)

对于赋值，Silq还支持修改单个矢量/数组元素，如以下代码片段所示：

def uniformSuperposition[n: !ℕ](): 𝔹^n {

  vec := vector(n, 0: 𝔹);  // 长度为 n 的向量用零填充

  for i in [0..n) {

    vec[i] := H(vec[i]);

  }

  return vec;

}

def overwrite[n: !ℕ](): 𝔹^n {

  vec := uniformSuperposition[n]();

  vec[0] := H(vec[1]);

  return vec;

} // 错误：组件更换的索引必须相同

§ 表达式

• 常量：
• Lambda 抽象(选项1)
• Lambda 抽象(选项2)

§ 函数

在下文中，我们讨论Silq的函数。

§ 解除操作

§ 逆向

§ 其它函数

下表列出了Silq支持的其他函数。

§ 量子索引

Silq也支持量子索引e1[e2]，对于非经典的e2，如果e1不包括任何经典组件（例如，非经典类型，函数类型或数组类型）。

§ 调试

§ 入口点

运行程序的入口点是main函数。

§ Unicode 输入

§ 键入 Unicode 符号

§ 通用 Unicode 符号

§ 参考资料 ^[1]